想象一下，在没有至少一个基本计算器的情况下做税务或者规划预算。
也许曾有一段时期，人们需要做的最复杂计算用手指和脚趾就能完成。但如今，对很多人来说，几乎无法想象在没有至少一个基本袖珍计算器的帮助下进行任何涉及数字的操作——从数学作业到纳税申报再到给餐厅服务员小费。实际上，电子计算器现在如此普遍，以至于很难相信直到20世纪后期它们才变得司空见惯。
现代计算器发明之前的计算工具
在现代计算器发明之前，人们使用其他一些工具进行计算。例如，算盘就是计算器的鼻祖之一。算盘可能起源于巴比伦，早期的算盘被认为是一种板子，上面算珠的位置代表数值。然而，现代算盘——在中国、日本和中东一些人至今仍在使用——是通过在框架上串着的线上移动珠子来进行计算的[来源：《大英百科全书：算盘》]。
在上个世纪的大部分时间里，一些人使用电动辅助机械加法机进行计算，另一些人则使用数学用表和计算尺——一种带有可移动、有刻度的尺子的装置，根据类型不同，可以处理从乘法到三角学的各种运算[来源：《大英百科全书：计算尺》]。
电子计算器的发展历程
终于，在20世纪60年代，集成电路的进步促使了电子计算器的发展，但这些早期设备——由夏普（Sharp）和德州仪器（Texas Instruments）等公司制造——看起来和你现在可能放在公文包或背包里的计算器大相径庭。
几家电子公司和发明家可能都声称在电子计算器的开发方面拔得头筹。据说日本夏普公司在1964年制造了第一台台式计算器CS-10A。这个型号类似收银机，价格和一辆中型汽车差不多[来源：刘易斯（Lewis）、夏普]。1967年，德州仪器开发出了被称为第一台便携式、手持式计算器——一种能进行加、减、乘、除运算的设备——该公司给这个项目起了个昵称“Cal Tech”[来源：《信使邮报》（Courier Mail）、德州仪器]。
佳能（Canon）利用“Cal Tech”技术开发出了第一台用于商业用途的手持式计算器，它于1970年首次亮相，售价400美元[来源：德州仪器]。接下来的几年里，制造商之间展开了一场竞赛，目的是制造更小、更易用且更便宜的计算器。1972年，英国发明家克莱夫·辛克莱爵士（Sir Clive Sinclair）推出了辛克莱行政型计算器（Sinclair Executive），许多人认为这是世界上第一款价格亲民的袖珍计算器[来源：《新闻报》（The Press）、《西部日报》（Western Daily Press）]。它的厚度和一包香烟一样。
20世纪60年代末单芯片微处理器的发展在很大程度上使计算器技术的这些持续进步成为可能。在此之前，工程师们用多个芯片或其他组件来构建计算器（和计算机）的计算“大脑”。基本上，单芯片微处理器允许整个中央处理器（CPU）存在于一个硅微芯片上。（要了解更多关于这项技术的信息，请查看《微处理器是如何工作的》。）
英特尔公司（Intel Corp.）在1971年制造出了第一款商用单芯片微处理器——英特尔4004[来源：贝哈尔（Behar）、英特尔]。它能够一次处理4位信息的基本算术运算。然而，英特尔的联合创始人戈登·摩尔（Gordon Moore）预测，单个芯片的容量大约每两年就会翻倍。这个理论被称为“摩尔定律”，到目前为止仍然成立。多年来，计算器不仅变得更小，而且能够进行越来越高级的应用[来源：英特尔]。
如今，除了现代版的基本袖珍计算器外，还有复杂的科学计算器和图形计算器可供学生和工程师等专业人士使用。许多计算器使用著名的计算机语言，并可根据用户需求进行编程。事实上，当德州仪器在1995年推出TI-92型号时，他们称其为“具有计算机实验室功能的计算器”[来源：德州仪器]。许多科学计算器和图形计算器可能具备以下一些功能：
– 从通常的十进制转换为其他数制（十六进制计数，是一种以16为基数的系统）
– 使用科学记数法计算非常大的数字
– 直接使用对数和三角函数
– 以更高的精度使用像圆周率π和自然常数e这样的常数
– 使用复数、分数和公式
– 求解方程
– 分析统计数据
– 使用更大的显示屏来计算公式和绘制方程图像
计算器组件
如果你读过前面的内容，现在就知道手持式计算器需要单芯片微处理器才能运行。但是你如何激活微处理器呢？这一切都从设备的外部开始。
许多现代计算器都有一个耐用的塑料外壳，前面有简单的开口，能让橡胶按键穿过，就像电视遥控器一样。按下一个按钮时，你就接通了橡胶下面的电路，这会使电路通过下面的电路板发送电脉冲。这些脉冲被传送到微处理器，微处理器解读信息并将读数发送到计算器的显示屏。
大多数早期电子计算器的显示屏由发光二极管（LEDs，light-emitting diodes）组成。较新的低功耗型号采用液晶显示器（LCD，liquid crystal display）。液晶显示器不是自己发光，而是重新排列光分子在显示屏上形成图案，最终不需要太多电力。
早期的计算器还必须插电或者使用体积庞大的电池。但到了20世纪70年代末，太阳能电池技术已经变得足够廉价和高效，可以用于消费电子产品。当太阳光的光子被太阳能电池中的半导体（如硅）吸收时，就会产生电流。这会使电子松动，太阳能电池的电场使它们都朝着同一个方向移动，从而产生电流。（像液晶显示计算器这样的设备只需要低电流，这就解释了为什么它们的太阳能电池这么小。）到了20世纪80年代，大多数简易计算器制造商都开始利用太阳能电池技术。然而，功能更强大的科学计算器和图形计算器仍然使用电池供电。
计算器的计算原理
正如你在前几页所了解到的，大多数计算器依赖集成电路，通常称为芯片。这些电路使用晶体管进行加减运算，以及对数运算来完成乘除和更复杂的操作，如使用指数和求平方根。基本上，一个集成电路拥有的晶体管越多，其功能可能就越先进。大多数标准袖珍计算器具有相同或非常相似的集成电路。
像任何电子设备一样，计算器内部的芯片通过将你输入的任何信息转换为二进制等效值来工作。二进制数字以二进制系统转换我们的数字，在这个系统中，我们用1或0来表示每个数位，每次数位上升时翻倍。通过“开启”每个数位（换句话说，在其中放入一个1），我们就可以表示该数位包含在我们的总数中。
微芯片通过电来真正地开启和关闭晶体管从而使用二进制逻辑。例如，如果你想计算2 + 2，你的计算器会将每个“2”转换为二进制（看起来像这样：10）然后将它们相加。将“个位”列（两个0）相加，得到0：芯片可以看到第一位没有数字。当它将“十位”列的数字相加时，芯片得到1 + 1。它看到两个都是正数，并且——由于二进制记数法中没有2——将正数结果向左移动一位，得到总和为100——在二进制术语中，这等于4[来源：赖特（Wright）]。
这个总和通过我们集成电路中的输入/输出芯片进行传输，该芯片将同样的逻辑应用于显示屏本身。你有没有注意过计算器或闹钟上的数字是由分段的线条组成的？这些数字的每个部分都可以使用相同的二进制逻辑开启或关闭。所以，处理器获取“100”并通过点亮或开启显示屏线条的某些部分来将其转换为数字4。
计算器技术的影响
计算器对世界产生了深远的影响，使计算更快速、更精确。在课堂上，计算器使许多学生能够更容易地学习并将复杂的公式和概念付诸实践。特别是在低年级数学课程中，一些教师仍然不允许使用计算器，以确保学生真正理解数学概念并学习解题技巧。但例如在高中的许多微积分和三角学课程中，图形计算器是必备的。
然而，关于在课堂上使用功能强大的计算器一直存在一些争议，因为一些人认为使用这些设备来做人们大脑曾经做的工作可能会导致真正数学能力的丧失。最近的研究表明，例如，高级物理专业的学生可能会因过度依赖数学辅助工具而在学习上受到阻碍[来源：必应（Bing）]。由于图形计算器具有高存储能力，甚至在一些课堂上被禁止使用。学生可以利用计算器的内存作弊，将其他信息（如元素周期表或测试答案）存储在其中。
工程师们继续推动计算器技术的进步，随着计算器变得越来越复杂，个人电脑和传统计算器之间的界限可能会继续模糊。对于他们现有的型号，一些公司正在探索更环保的组件，包括开发更高效和可回收的电源，甚至在制造过程中使用回收手机等材料。
计算器甚至已经走向网络并具有许多实际应用。以下是你可能在网上找到的一些特定类型的计算器：
– 减肥计算器可以测量体重、热量含量和锻炼效果。
– 大学贷款和抵押贷款计算器，可以根据各种各样的变量帮助你确定贷款的成本和期限。
– 换算计算器可以提供从体积和长度测量到最新货币兑换的一切信息。
– 碳足迹计算器可以帮助你了解自己对环境的影响。
这些在线版本都使用与手持计算器相同的原理，但以易于使用的方式呈现信息，并能访问大量相关信息的数据库。几乎任何人都可以使用它们，这恰恰表明计算器真的不再仅仅是工程师、科学家和会计等人员的工具了。
如需了解更多关于计算器技术和相关主题的信息，请查看下一页的链接。
开路先锋
如果像“集成电路”和“微处理器”这样的术语听起来耳熟，这不足为奇。英特尔推出的单芯片微处理器为我们日常使用的多种电子设备铺平了道路。许多工具和电器——从你的电脑到电视，甚至微波炉——可能都包含这项技术，但它首次出现在计算器中。
8. 常见问题解答
计算器会出错吗？如果计算器没有正确校准或者不能正常运行，就可能出错。
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